Win環境でCygwin+zshを使っているのですが、入力でHomeキー等を使えない(チルダが入力される)のは煩わしいので、キーバインドを設定しました。.zshrcとかに以下を書き加えれば出来るかと思います。

#### DELETE key
bindkey "^[[3~" delete-char
#### HOME key
bindkey "^[[1~" beginning-of-line
#### END key
bindkey "^[[4~" end-of-line

色んなサイトで設定の仕方が書いてあったんですけど、どれも上手くいかなくて、これで出来たので、試してみてください。
ちなみにzshを使ってるからなのかCygwinだからなのかはわかりません。